Электротехнический-портал.рф

...для студентов ВУЗов электротехнических специальностей и инженеров

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Электромагнитные переходные процессы Раздел. II. Электромагнитные переходные процессы при сохранении симметрии трехфазной цепи §1. Электромагнитные переходные процессы в простейшей цепи при питании ее от источника бесконечной мощности.

§1. Электромагнитные переходные процессы в простейшей цепи при питании ее от источника бесконечной мощности.

E-mail Печать PDF
(1 голос, среднее 5.00 из 5)

Простая трехфазная цепь – это симметричная, трехфазная цепь, с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей.

Источник бесконечной мощности – источник, собственное сопротивление которого равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду.

Рис.1. Простейшая цепь

 

Ua = UmSin(ω + α),

где α – фаза включения фиксирует момент возникновения КЗ.

После включения выключателя B цепь распадается на два участка. В правой части цепи после КЗ, энергия, запасенная в индуктивности L1, будет переходить в тепло, поглощаясь сопротивлением r1, при этом в дифференциальном уравнении равновесие для каждой фазы участка можно записать так:

его можно решить относительно тока:

i=i0e-t/Ta1

где Та1 – постоянная затухания, она определяется исходя из сопротивления:

В левом участке схемы будет продолжаться переходный процесс за счет имеющегося питания со стороны источника, т.е. в этом участке будет существовать принужденный ток. Он будет сдвинут на некоторый угол относительно предшествовавшего тока.

Дифференциальное уравнение относительно фазы А:

т.к. ib+ic=-ia тогда можно записать

где Lk=L-M – результирующая индуктивность фазы с учетом влияния других фаз

В общем виде для любой фазы:

Решение этого уравнения будет:

где Zk – полное сопротивление цепи КЗ;

φкугол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы.

Та – постоянная времени цепи КЗ.

В уравнении (3) ток i – это сумма двух слагаемых:

1) принужденный ток или периодическая слагающая тока,

2) свободная составляющая или апериодическая составляющая тока.

ikt=iпt+iat

Начальное значение тока (t = 0)

ik(0) = iп(0) + ia(0), отсюда

ia(0) = ik(0) - in(0) =Imsin(α-φ)-Inmsin(α-φk)

где Imsin(α-φ) – полный ток предшествующего режима;

Inmsin(α-φk) - периодическая составляющая тока КЗ;

i k(0) – начальное значение Iкз, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью, равно i(0), т.е. току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0.

На векторной диаграмме (рис.2):

t - неподвижная ось времени;

Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – характеризуют предшествующий режим;

φ – угол сдвига между U и I;

α – момент возникновения КЗ;

Iпa, Iпb, Iпc – характеризуют установившийся после КЗ режим в цепи;

φк – угол сдвига тока в цепи при КЗ.

ia(0) является проекцией (Im-Iпm) на ось времени.

Рис.2. Векторная диаграмма

 

В зависимости от фазы включения КЗ начальное значение ia(0) может меняться. Его значение будет максимальным, если в момент включения КЗ разность векторов (Im – Iпm), будет параллельна оси t, т.е.:

1) при α = 0 и отсутствии предшествовавшего тока в цепи,

2) при хк >>rk имеем φк ≈ 900, в этом случае будет возникать наибольший апериодический ток, и будет достигнут максимум мгновенного значения тока КЗ(Рис.3).

Рис.3. Изменение полного тока и его составляющих.

 

Максимальное мгновенное значение Iкз называется ударным током iу. Считают, что он наступает примерно через полпериода (Т/2). При f = 50Гц, Т/2 = 0,01сек. с момента возникновения КЗ.

С учетом условий 1) и 2), т.е. φк ≈900 и α = 0:

iy = Iпm + Iпme-0,01/Ta = kyIпm,

где ky = 1 + e-0,01/Ta – ударный коэффициент, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей Iкз.

1 < ky < 2

ky = 1 при Та = 0 (Lк = 0)

ky = 2 при Та = ? (rk =0)

Чем меньше Та, тем быстрее затухает ia, следовательно, тем меньше ky. Влияние ia сказывается лишь в начальный момент переходного процесса, т.к. в сетях и установках ВН ia затухает через 0,1–0,3с, а в установках НН она практически незаметна.

Действующее значение полного тока в произвольный момент времени (среднеквадратичное значение тока за один период, в центре которого находится рассматриваемый момент времени):

где  - действующее значение периодической слагающей тока за один период;

Inmt - амплитуда огибающей периодической слагающей тока в момент времени t (в общем случае const);

Ia,t ≈ ia,t- действующее значение апериодической составляющей за один период,

ia,t- мгновенное значение  в момент, находящийся на середине этого периода.

Наибольшее действующее значение полного тока КЗ – Iy имеет место за первый период переходного процесса при условии, когда ia(0) = Inm:  

Определение Та в сложной разветвленной цепи:

1) точное( Из ТОЭ): нахождение iсвоб. в любой ветви достигается применением преобразований Лапласа, т.е. с использованием операторного метода. Такой общий и строгий путь решения даже для небольшой схемы требует большой вычислительной работы (достаточно вспомнить, что каждая параллельная ветвь с r и L увеличивает на один порядок степень характеристического уравнения). Поэтому для практических расчетов используют:

2) приближенное решение:

где - эквивалентная постоянная времени,

x, r - суммарные реактивное и активное сопротивления схемы.

3) грубое определение Та. При более грубых расчетах не прибегают к подсчету Та, э, а определяют ее в соответствии с kу. Например, при ky ≥ 1,8 – Та = 0,045с, одно и то же для всех ветвей схемы.

 


Обновлено 04.06.2013 14:30  
Интересная статья? Поделись ей с другими:

Основное меню

Авторизация


© 2016 Электротехнический портал. Все права защищены.

Яндекс.Метрика